设函数f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，（其中e=2.1828...

（1）由题意f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，将其移项通分就可以看出来了； （2）首先求出函数的导数f′（x），因为f（x）在其定义域内为单调函数，说明导数恒大于或小于0，从而求出p的取值范围； （3）先假设存在，因为设，若在[1，e]上存在实数x，使得f（x）＞g（x），在区间[1，e]上分别求出f（x）和g（x）的最大值和最小值，然后讨论求解． 【解析】 （1）∵f（e）=pe--2， ∴（p-q）e=，∴p-q=0， ∴p=q； （2）f′（x）=p+-≥0，或f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立， ； （3）∵在[1，e]上是减函数 ∴x=e时，g（x）min=2； x=1时，g（x）max=2e， 即g（x）∈[2，2e] ①p≤0时，由（2）知f（x）在[1，e]递减⇒fmax（x）=f（1）=0＜2，不合题意 ∴ ③p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，故只需f（x）max＞g（x）min=2， ．