已知椭圆C：的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．...

（1）根据焦距为2求出c的值，再由离心率为可求出a的值，进而得到b的值写出椭圆方程． （2）先设M的坐标为（x，y）根据题意满足，再表示出直线l的方程，因为圆M与l有公共点可得到M到l的距离4-x小于或等于圆的半径R，整理可得到关系y2+10x-15≥0，再由则消去y，求出x的取值范围，再表示出△MF1F2面积即可求出最大值． 【解析】 （1）因为2c=2，且，所以c=1，a=2． 所以b2=3． 所以椭圆C的方程为． （2）设点M的坐标为（x，y）， 则． 因为F1（-1，0），， 所以直线l的方程为x=4． 由于圆M与l有公共点， 所以M到l的距离4-x小于或等于圆的半径R． 因为R2=MF12=（x+1）2+y2， 所以（4-x）2≤（x+1）2+y2， 即y2+10x-15≥0． 又因为， 所以． 解得．又，∴ 当时，， 所以．