已知Sn是数列的前n项和； （1）分别计算S2-S1，S4-S2，S8-S4的值...

（1）较为简单，代入可计算； （2）由（1）可猜想（2）的结论也是成立的，证明时要适当的放缩每一项（共2n-1项）都缩小为 ， （3）的解答可由（2）的结论想到：新数列S2-S1，S4-S2，S8-S4…中每一项的值都大于等于 ，那么4018项的和为2009，于是对于数列{an}中连同a1就有24019项，即a1+＞1+2009=2010． 【解析】 （1）S2-S1=， S4-S2=， S8-S4=．（2分） （2）当n≥1时，=+…+（共2n-1项） ≥×2n-1=，当且仅当n=1时，等号成立．（4分） （3）由于S1=1，当n≥1时，≥， 于是，要使得ST＞2008，只需 ＞2007． 将 按照第一组21项，第二组22项，，第n组2n项的方式分组（6分） 由（2）可知，每一组的和不小于 ，且只有n=1时等于 ， 将这样的分组连续取2×2007组，加上a1，共有24015项， 这24015项之和一定大于1+2007=2008， 故只需T=24015，就能使得ST＞2008．