关于函数（a为常数，且a＞0），对于下列命题： ①函数f（x）在每一点处都连续；...

①只需说明在点x=0处连续，只需说明在x=0时，两段都有意义且函数值相等； ②只需说明在x=0时，两段导函数都有意义且函数值相等； ③只需说明函数f（x）在R上不是单调函数，用导数来证； ④求导，判断f（x）的单调性，从而求出极大值，也就是最大值； ⑤已知函数在R上先增后减，所以f（x）的图象在[0，+∞）上是上凸的，所以任取两点连线应在图象的下方，故⑤错误． 【解析】 ①x=0时，（0-3）e=-3，x=0时，2ax-3有意义，且2ax-3=-3， ∴函数f（x）在x=0处都连续，即函数f（x）在每一点处都连续； ∴①正确 ②f′（x）=（a＞0）， x=0时，e（4-0）=4，令2a=4得a=2， ∴a=2，函数f（x）在x=0处可导； ∴②正确 ③令f′（x）＞0，得x＜4，令f′（x）＜0，得x＞4， ∴f（x）在（-∞，4]上是增函数，在[4，+∞）上是减函数， ∴函数f（x）在R上不存在反函数； ∴③错误 ④令f′（x）=0，得x=4，x＜4时，f′（x）＞0，x＞4时，f′（x）＜0， ∴x=4时，f（x）有最大值为f（4）=e-4=； ∴④正确 ⑤在函数f（x）[0，+∞）上任取两点（x1，f（x1））（x2，f（x2）） ∵f（x）的图象在[0，+∞）上是上凸的，所以两点连线应在图象的下方， ∴f（）＞ ∴⑤错误． 故答案为①②④