已知直线l：y=x+1与曲线C：交于不同的两点A，B，O为坐标原点． （Ⅰ）若|...

（Ⅰ）设直线L与曲线C的交点利用两点间的距离公式和题设等式求得x12-x22=y22-y12，把A，B代入椭圆的方程两式相减求得整理求得a和b的关系，判断出曲线的图象是圆． （Ⅱ）设直线L与曲线C的交点根据a＞b判断出曲线C为椭圆，根据OA⊥OB判断出两直线的斜率之积为-1，求得y1y2=-x1x2，将y=x+1代入椭圆的方程，利用韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，进而利用直线方程求得y1y2的表达式，进而建立等式求得关于a和c的方程，求得a和c的关系式，进而表示出椭圆的离心率，利用a的范围确定离心率的范围． （Ⅰ）证明：设直线L与曲线C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2） ∵|OA|=|OB| ∴即：x12+y12=x22+y22 ∴x12-x22=y22-y12 ∵A，B在C上 ∴， ∴两式相减得： ∴即：a2=b2 ∴曲线C是一个圆 （Ⅱ）设直线L与曲线C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2）， ∵a＞b＞o ∴曲线C是焦点在x轴上的椭圆 ∵OA⊥OB ∴即：y1y2=-x1x2 将y=x+1代入b2x2+a2y2-a2b2=0整理得： （b2+a2）x2+2a2+a2-a2b2=0 ∴， ∵A，B在L上∴y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x2+x1+1 又∵y1y2=-x1x2 ∴2x1x2+x2+x1+1=0 ∴2 ∴b2+a2-2b2a2=0 ∴a2+a2-c2-2a2（a2-c2）=0 ∴2a4-2a2+c2-2c2a2=0 ∴ ∴ ∵ ∴2a2-1∈[2，4] ∴