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某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记6分,且停止射击;若...

某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记6分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已经在150m处,这时命中记3分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已经在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分,且不再继续射击.已知射手甲在100m处击中目标的概率为manfen5.com 满分网,他的命中率与其距目标距离的平方成反比,且各次射击是否击中目标是相互独立的.
(Ⅰ)分别求这名射手在150m处、200m处的命中率;
(Ⅱ)设这名射手在比赛中得分数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
(I)由题意,这名选手距目标xm处的命中率,根据射手甲在100m处击中目标的概率为,求出k,然后可求出这名射手在150m处、200m处的命中率; (II)这名射手在比赛中得分数为ξ,ξ的可能取值为6、3、1、0,结合变量对应的事件,写出变量的概率,写出分布列和期望. 【解析】 (1)由题意,这名选手距目标xm处的命中率,∵,∴k=5000,(2分) ∴ 即这名射手在150m处、200m处的命中率分别为.(5分) (2)由题意ξ∈6,3,1,0,(6分) 记100m,150m,200m处命中目标分别为事件A,B,C 由(1)知,,(7分),(8分) ,(9分) 所以随机变量ξ的分布列为 ξ 6 3 1 P (10分)(12分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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