在棱长为1的正方体AC1中，则平面C1BD与平面CB1D1所成角余弦值为 ．

由已知中正方体的棱长为1，我们设正方形CDD1C1的对角线C1D、CD1交点为M，正方形CBB1C1的对角线B1C、C1B交点为N，则平面BDC1和平面B1D1C的交线为MN，∠C1EC是平面C1BD与平面CB1D1所成二面角的平面角，解三角形C1EC，即可得到平面C1BD与平面CB1D1所成角余弦值． 【解析】 设正方形CDD1C1的对角线C1D、CD1交点为M，正方形CBB1C1的对角线B1C、C1B交点为N， 则平面BDC1和平面B1D1C的交线为MN， ∵正方体AC1的棱长为1，则正方形对角线C1D=，C1M=，C1N=， MN是三角形C1DB的中位线，MN==， 三角形C1MN是正三角形， 同理三角形CMN也是正三角形， 取MN中点E，连接CE和C1E，则CE⊥MN，C1E⊥MN，故∠C1EC是平面C1BD与平面CB1D1所成二面角的平面角， C1E=CE=MN=， 在三角形C1EC中，CC1=1， 根据余弦定理，CC12=C1E2+CE2-2•CE•C1Ecos∠C1EC， ∴cos∠C1EC=-， 则平面C1BD与平面CB1D1所成角余弦值为-． 故答案为：-