如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD...

法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO； （2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可； （3）必须说明∠EFD是二面角C-PB-D的平面角，然后求二面角C-PB-D的大小． 法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a． （1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB； （2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD； （3）求出，利用，求二面角C-PB-D的大小． 【解析】 方法一： （1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO． ∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点 在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO 而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB， 所以，PA∥平面EDB （2）证明： ∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC ∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， ∴DE⊥PC．① 同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC． ∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC． 而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．② 由①和②推得DE⊥平面PBC． 而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB 又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD． （3）【解析】 由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角． 由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB． 设正方形ABCD的边长为a， 则，． 在Rt△PDB中，． 在Rt△EFD中，，∴． 所以，二面角C-PB-D的大小为． 方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a． （1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG． 依题意得． ∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且． ∴，这表明PA∥EG． 而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB． （2）证明；依题意得B（a，a，0），． 又，故． ∴PB⊥DE． 由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD． （3）【解析】 设点F的坐标为（x，y，z），，则（x，y，z-a）=λ（a，a，-a）． 从而x=λa，y=λa，z=（1-λ）a．所以． 由条件EF⊥PB知，，即，解得 ∴点F的坐标为，且， ∴ 即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角． ∵，且，， ∴． ∴． 所以，二面角C-PB-D的大小为．