如图,由正方形的性质可以求得其对角线长度是 a,折起后的图形中,DE=BE=a,又知BD=a,由此三角形BDE三边已知,求出∠BED,解出三角形BDE的面积,又可证得三棱锥D-ABC的体积可看作面BDE为底,高分别为AE,AC的两个棱锥的体积和,应用等体积转化求点D到平面ABC的距离.
【解析】
如图,由题意知DE=BE=a,BD=a
由勾股定理可证得∠BED=90°
故三角形BDE面积是 a2
又正方形的对角线互相垂直,且翻折后,AC与DE,BE仍然垂直,故AE,CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高
故三棱锥D-ABC的体积为 ×a×a2=,
又三棱锥D-ABC的体积为=h
∴h=a
故答案为a