已知圆C：x2+y2-4x+2y+1=0，直线l：y=kx-1．（1）当k为何...

已知圆C：x²+y²-4x+2y+1=0，直线l：y=kx-1．
（1）当k为何值时直线l过圆心；
（2）是否存在直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC的面积为2？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由．

（1）由已知中圆C的一般方程x2+y2-4x+2y+1=0，我们可以求出圆C的标准方程，求出圆心坐标后，代入直线方程构造出一个关于k的一元一次方程，解方程即可得到答案．（2）由（1）的结论我们易得圆C的半径为2，又由△ABC的面积为2，则∠ACB=90°，求出满足条件的k值，代入即可得到满足条件的直线方程．【解析】（1）圆C：x2+y2-4x+2y+1=0的一般方程为（x-2）2+（y+1）2=2 其中圆心为（2，-1）点若直线l：y=kx-1过圆心则-1=2k-1，解得K=0 即k=0时，直线l过圆心；（2）∵圆C的半径为2 故当△ABC的面积为2时，OA⊥OB 又∵直线l：y=kx-1恒过圆上一点（0，-1）故当K=±1时满足要求此时直线方程为y=±x-1．

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考点分析：

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已知圆C：x²+y²-4x+2y+1=0，直线l：y=kx-1．
（1）当k为何值时直线l过圆心；
（2）是否存在直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC的面积为2？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由；
（3）设P（x，y）为圆C上一动点，求 manfen5.com 满分网

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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