某几何体的三视图的形状、大小如图所示．（1）求该几何体的体积；（2）设点D、...

某几何体的三视图的形状、大小如图所示．
（1）求该几何体的体积；
（2）设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB₁A₁，求证：DE∥A₁B₁．

（1）求该几何体的体积，由三视图可以看出，此几何体是一个三棱柱，其高为3，底面是一个腰为2，底为2的等腰三角形，由此不难求出体积（2）由于DE∥平面ABB1A1，故直接用线面平行的性质定理即可得出DE∥AB，再由平行的传递性即可得到所证的结论．【解析】（1）由三视图可以看出，此几何体是一个三棱柱，其高为3，底面是一个腰为2，底为2的等腰三角形， ∴底面三角形的高为 ∴体积为3×××=6 （2）证明：设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB1A1， ∵面ABC∩平面ABB1DE∥A1B1A1=AB ∴DE∥AB，由三棱柱的性质知AB∥B1A1， ∴DE∥A1B1

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考点分析：

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