已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．（1）求线段AB...

已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．
（1）求线段AB的垂直平分线的方程；
（2）若一圆经过点A，B，且圆心在直线l上，求此圆的标准方程．

（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为，用点斜式求得线段AB的垂直平分线的方程．（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得半径r=CA=CB，求出b的值，即得圆心坐标和半径，从而得到圆的标准方程．【解析】（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为 ==-，故线段AB的垂直平分线的方程为y+1=-（x-0 ），即 x+2y+2=0．（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得半径r=CA=CB， ∴（2b-2-1）2+（b-1）2=（2b-2+1）2+（b+3）2=r2，解得 b=0，r2=10，故圆心为（-2，0），故此圆的标准方程为（x+2）2+y2=10．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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