已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足：a2•a3=45，...

（I）由已知中等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14，我们构造出关于首项和公差的方程，解方程求出首项和公差，即可得到数列{an}的通项公式． （II）根据（1）的结论，可得到sn的表达式，再根据 ，可得数列{bn}的前3项，根据{bn}也是等差数列，构造关于b的方程，即可求出非零常数c的值． （Ⅲ）=利用基本不等式求得其最大值即可． 【解析】 （Ⅰ）∵数列{an}是等差数列， ∴a2+a3=a1+a4=14．又a2a3=45， ∴，或．（2分） ∵公差d＞0，∴a2=5，a3=9． ∴d=a3-a2=4，a1=a2-d=1． ∴an=a1+（n-1）d=4n-3．（4分） （Ⅱ）∵， ∴．（6分） ∵数列{bn}是等差数列， ∴2bn+1=bn+bn+2． ∴． 去分母，比较系数，得．（9分） ∴．（10分） （Ⅲ）=≤．（12分） 当且仅当，即n=5时，f（n）取得最大值．（14分）