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高中数学试题
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如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,切点分别为B、P,过C点的切线与...
如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,切点分别为B、P,过C点的切线与AD交于点D,连接AO、DO.
求证:△ABO∽△OCD.
根据切线的性质可以判定△ABO≌△APO,△COD≌△POD,进而可以求证∠OAB=∠DOC,即可求证△ABO∽△OCD,即可解题. 证明:连接OP, ∵A点切线BA和AD的交点,D点为过C点的切线和切线AD的交点, ∴△ABO≌△APO,△COD≌△POD, ∴2∠DOP+2∠AOP=180°, ∴∠AOD=90°, ∴∠AOB+∠COD=90°, ∵∠AOB+∠OAB=90°, ∴∠OAB=∠DOC, ∵∠ABO=∠OCD=90°, ∴△ABO∽△OCD.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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