已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°...

（I）设AB的中点为G，连接DG，CG，根据三角形中位线性质，结合已知中E是C1C的中点，可得CEDG是平行四边形，进而DE∥GC，则线面平行的判定定理可得，DE∥平面ABC； （Ⅱ）由已知中ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，F是BC的中点，根据等腰三角形“三线合一”可得AF⊥BC，由直三棱柱性质可得，平面ABC⊥平面BCC1B1，结合面面垂直的性质可得AF⊥B1F，又由勾股定理，可得B1F⊥EF结合线面垂直的判定定理，即可得到B1F⊥平面AEF； （Ⅲ）分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，设AB=AA1=2，则可求出各顶点坐标，进而求出平面AEB1与平面EB1F的法向量，代入向量夹角公式，即可得到答案． 证明：（Ⅰ）设AB的中点为G，连接DG，CG ∵D是A1B的中点 ∴DG∥A1A且DG= ∵E是C1C的中点 ∴CE∥A1A且CE= ∴CE∥DG且CE=DG ∴CEDG是平行四边形 ∴DE∥GC ∵DE⊄平面ABC，GC⊂平面ABC ∴DE∥平面ABC（4分） （Ⅱ）∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且F是BC的中点 ∴AF⊥BC ∵平面ABC⊥平面BCC1B1 ∴AF⊥平面BCC1B1 ∴AF⊥B1F（6分） 设AB=AA1=2 则在B1FE中，， 则，B1E=3 ∴B1E2=B1F2+EF2=9 ∴△B1FE是直角三角形， ∴B1F⊥EF（8分） ∵AF∩EF=F ∴B1F⊥平面AEF（9分） 【解析】 （Ⅲ）分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz， 设AB=AA1=2，则设A（0，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F（1，1，0），D（1，0，1） ∵AF⊥平面BCC1B1 ∴面B1FE的法向量为=（1，1，0），（10分） 设平面AB1E的法向量为 ∵， ∴， ∴2y+z=0，，x+z=0， 不妨设z=-2，可得（12分） ∴=（13分） ∵二面角A-EB1-F是锐角 ∴二面角A-EB1-F的大小45°（14分）