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满分5
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高中数学试题
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设{a}是正数数列，其前n项和Sn满足Sn=（an-1）（an+3）． （1）求...
设{a}是正数数列，其前n项和S
n
满足S
n
=
（a
n
-1）（a
n
+3）．
（1）求a
1
的值；求数列{a
n
}的通项公式；
（2）对于数列{b
n
}，令b
n
=
，T
n
是数列{b
n
}的前n项和，求
T
n
．
（1）由题设条件得a1=3，，由此能求出数列{an}的通项公式． （2）由（1）知Sn=n（n+2），所以，再用裂项求和法求出数列{bn}的前n项和Tn，由此能求出Tn． 【解析】 （1）由a1=S1=，及an＞0，得a1=3 由得． ∴当n≥2时， ∴2（an+an-1）=（an+an-1）（an-an-1）∵an+an-1＞0∴an-an-1=2， ∴{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an=2n+1 （2）由（1）知Sn=n（n+2）∴， Tn=b1+b2+…+bn == ∴ 由，得 得，得 ∴ 因而n满足的最小整数（14分）
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考点分析：
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已知：
=（2cosx，sinx），
=（
cosx，2cosx）．设函数f（x）=
-
．（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若
-
=
，且
，求θ
查看答案
已知f
1
（x）=sinx+cosx，记f
2
（x）=f
1
′（x），f
3
（x）=f
2
′（x），…，f
n
（x）=f
n-1
′（x）（n∈N
*
，n≥2），则f
1
（
）+f
2
（
）+…+f
2009
（
）=
．
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已知数列{a
n
}中，a
1
=1，其前n项和s
n
满足
，则a
n
=
．
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，3．若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的半径为
，其体积为
．
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种．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（an-1）（an+3）．
，Tn是数列{bn}的前n项和，求
Tn．
）+f2（
）+…+f2009（
）= ．
查看答案
，则an= ．
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，3．若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的半径为 ，其体积为 ．
查看答案
=（2cosx，sinx），
=（
cosx，2cosx）．设函数f（x）=
-
．（x∈R）求：
-
=
，且
，求θ