已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2...

已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*，n≥2），则f₁（ manfen5.com 满分网

）+f₂（

）+…+f₂₀₀₉（ manfen5.com 满分网

）= ．

先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．【解析】 f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx， f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx， f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0， ∴f1（）+f2（）++f2009（）=f1（）=1．故答案为：1

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考点分析：

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，则f[f（

）]= ．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等