设f（x）=x2+bx+c（b、c为常数），方程f（x）=x的两个实数根为x1、...

（1）由题意f（x）=x的两个实数根为x1、x2，将其转化为方程x2+bx+c-x=0的两根为x1、x2，根据韦达定理x1+x2=x1+x2=1-b，x1x2=c，再根据条件x1＞0，x2-x1＞1，从而求证． （2）构造函数g（t）=f（t）-x1=t2+bt+c-（x12+bx1+c），由已知条件0＜t＜x1，将方程g（t）=0因式分解，从而求解． 【解析】 （Ⅰ）由f（x）=x，得x2+（b-1）x+c=0． ∴x1+x2=1-b，x1x2=c．（2分） ∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（1-b）2-4c=b2-2b+1-4c． ∵x2-x1＞1， ∴（x2-x1）2＞1． ∴b2-2b+1-4c＞1，即b2＞2（b+2c）．（6分） （Ⅱ）g（t）=f（t）-x1=t2+bt+c-（x12+bx1+c） =（t+x1）（t-x1）+b（t-x1）=（t-x1）（t+x1+b） =（t-x1）（t+1-x2）．（10分） 由0＜t＜x1，知t-x1＜0． 又∵x2-x1＞1， ∴1+x1-x2＜0，1+t-x2＜1+x1-x2＜0． ∴（t-x1）（t+1-x2）＞0． ∴f（t）＞x1．（14分）