已知函数f（x）=x3+ax2+ax+b的图象过点P（0，2），且在x=-1处的...

（Ⅰ）函数过P点，把P坐标代入到f（x）中得到b的值，又因为函数在x=-1处的切线斜率为6得到（-1，6）在导函数上，求出导函数代入求出a即可； （Ⅱ）要求函数的单调区间令导函数等于0求出驻点讨论导函数的正负判断函数的单调区间即可． 【解析】 （Ⅰ）f'（x）=3x2+2ax+a． 由题意知，解得． ∴f（x）=x3-3x2-3x+2． （Ⅱ）f'（x）=3x2-6x-3． 令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0． 解得． 当； 当． ∴f（x）的单调递增区间为：和， f（x）的单调递减区间为：．