在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，． （Ⅰ）求cosC的值； （...

（Ⅰ）利用tanC的值，可求得sinC和cosC的关系式，进而与sin2C+cos2C=1联立求得cosC的值． （Ⅱ）利用向量的数量积的计算，根据求得abcisC的值，进而求得ab的值，利用a+b的值求得a2+b2的值，代入余弦定理中求得c． 【解析】 （Ⅰ）∵，∴． 又∵sin2C+cos2C=1，解得． ∵tanC＞0，∴C是锐角． ∴． （Ⅱ）∵， ∴．解得ab=20． 又∵a+b=9，∴a2+b2=41． ∴c2=a2+b2-2abcosC=36． ∴c=6．