已知函数， （Ⅰ）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，且它的图象过（...

（Ⅰ）利用两角差的正弦函数化简函数的表达式，通过函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，求出函数的周期，得到ω，且它的图象过（0，1）点，求出ϕ，即可求函数y=f（x）的表达式； （Ⅱ）利用将（Ⅰ）中的函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求出函数的解析式，利用正弦函数的单调性，求函数y=g（x）的单调递增区间； （Ⅲ）f（x）的图象在上至少出现一个最高点或 最低点，则，即可求出ω的最小值． 【解析】 （Ⅰ） = =（3分） 由题意得，所以ω=2所以 又因为y=f（x）的图象过点（0，1）， ∴ 又∵0＜φ＜π ∴ ∴（6分） （Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象， 再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象． 即（9分） 令，则 ∴g（x）的单调递增区间为．（12分） （Ⅲ）若f（x）的图象在上至少出现一个最高点或 最低点，则，即ω＞100π，又ω为正整数， ∴ωmin=315．（15分）