在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足． （Ⅰ）求证：A，B，C三...

（Ⅰ）由向量共线的条件证明A，B，C三点共线，再由两向量之间的数乘关系得出求的值； （Ⅱ）求出相关的向量的坐标，利用数量积得出函数的解析式，此是一个三角形函数，故由三角函数的最值建立关于参数的方程求实数m的值 【解析】 （Ⅰ）∵ ∴ 又因为有公共点B， ∴A，B，C三点共线（4分） ∵∴=（6分） （Ⅱ）∵A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）， ∴=（8分） ∴又∵ ∴（10分） 设cosx=t∵，∴t∈[0，1] ∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1-m2 当-m＜0即m＞0时，当t=0有 当0≤-m≤1即-1≤m≤0时，当t=-m有 ∴ 当-m＞1即m＜-1时，当t=1有∴（舍去） 综上得．（15分）