如图，在△ABC中，AB=8，AC=3，∠BAC=60°，以点A为圆心，r=2为...

如图，在△ABC中，AB=8，AC=3，∠BAC=60°，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的一条直径．
（Ⅰ）请用 manfen5.com 满分网

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，用

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；
（Ⅱ）记∠BAP=θ，求 manfen5.com 满分网

的最大值．

（Ⅰ）利用向量的三角形法则可得，（Ⅱ）由∠BAC=60°，∠BAP=θ，可得∠CAP=60°+θ，利用向量的数量积的坐标表示可得=8-6cos（θ+60°）+16cosθ ==14sin（θ+φ）+8，利用三角函数知识可求最值．【解析】（Ⅰ），（2分）（4分）（Ⅱ）∵∠BAC=60°，∠BAP=θ， ∴∠CAP=60°+θ，∵AB=8，AC=3，AP=2 ∴=8-6cos（θ+60°）+16cosθ（10分） ==14sin（θ+φ）+8（13分）（其中） ∴当sin（θ+φ）=1时，的最大值为22．（14分）

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