已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f...

由f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程． 【解析】 ∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1 ∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8 ∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2 根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2 ∴过（1，1）的切线方程为：y-1=2（x-1）即y=2x-1 故选A．