已知函数f（x）=-x2+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，则a的取值...

先根据函数f（x）=-x2+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，得出-x2+（2a-1）x+3＞0在[1，2]上恒成立，将原问题转化成恒成立问题解决，只须2a-1＞x-的最大值即可，从而求得a的取值范围． 【解析】 ∵函数f（x）=-x2+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正， ∴-x2+（2a-1）x+3＞0在[1，2]上恒成立， 即2a-1＞x-在[1，2]上恒成立， ∴2a-1＞x-的最大值即可， ∵x-在[1，2]上是增函数， ∴x-在[1，2]上的最大值是：， ∴2a-1＞， ∴． 则a的取值范围是 故选D．