若方程有正数解，则实数a的取值范围是 ．

为便于处理，不妨设t=，于是可转化为求关于t的方程t2+2t+a=0的根的问题，明显地，原方程有正实数解，即可转化为关于t的方程在（0，1）上有解的问题．于是问题迎刃而解． 【解析】 设t=，则有：=-t2-2t=-（t+1）2+1． 原方程有正数解x＞0，则0＜t=＜=1， 即关于t的方程t2+2t+a=0在（0，1）上有实根． 又因为a=-（t+1）2+1． 所以当0＜t＜1时有1＜t+1＜2， 即1＜（t+1）2＜4， 即-4＜-（t+1）2＜-1， 即-3＜-（t+1）2+1＜0， 即得-3＜a＜0． 故答案为：（-3，0）