已知函数， （1）求函数f（x）的最大值及单调递减区间； （2）若，求cos2α...

（1）首先对所给的函数式进行整理，用二倍角公式再利用辅角公式，整理成能够进行性质运算的形式，函数的最大值可以通过函数的解析式直接做出，利用正弦函数的减区间整理出函数式的减区间 （2）根据所给的函数值，和所给的角的范围写出2的范围，根据这个角的正弦值得到这个角的余弦值，通过角的变换，把要求的角写成已知角和特殊角的形式，利用两角差的余弦公式得到结果． 【解析】 （1）化简得， 当三角函数取到最大值时，函数式取到最大值2 故函数f（x）的最大值为2， 根据正弦函数的单调性可知当2x+， ∴x∈； ∴单调递减区间为； （2）由 可得， ∵， ∴， ∴ ∴．