（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B...

根据已知中PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，∠PAB=30°，结合圆周角定理的推论2及弦切角定理，判断出△ABC为直角三角形，结合AC=，我们可以求也BC长即圆的直径，进而求出圆的半径，进而求出圆面积． 【解析】 已知如图： ∵PA是圆O（O为圆心）的切线，，∠PAB=30°， 由弦切角定理得∠C=30° 又∵BC为直径， ∴∠BAC=90° 又∵AC=， ∴2R=BC=，即R= 则圆O的面积为S== 故答案为：