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满分5
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高中数学试题
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已知向量=（m，-1），=（，）， （Ⅰ）若∥，求实数m的值； （Ⅱ）若⊥，，求...
已知向量
=（m，-1），
=（
，
），
（Ⅰ）若
∥
，求实数m的值；
（Ⅱ）若
⊥
，，求实数m的值；
（Ⅲ）若
⊥
，且存在不等于零的实数k，t使得[
+（t
2
-3）
]•（-k
+t
）=0，试求
的最小值．
（1）利用两个向量平行的性质：x1y2-x2y1=0，解出m的值． （2）利用两个向量垂直的性质：数量积等于0，解出m的值． （3）先求出两个向量的模，由题中的等式化简解出k=，再化简 的解析式， 利用二次函数的性质，通过配方求出其最小值． 【解析】 （1）∵=（m，-1），=（，），且∥， ∴m-．（-1）=0，∴m=-． （2）∵=（m，-1），=（，），且⊥， ∴•=0，m•+（-1）=0，∴m=． （3）∵⊥，∴=0． 由条件可得||=，，[+（t2-3）]•（-k+t）=0， 即：-k2+（t2-3）t2=0，即-k||2+（t2-3）t||2=0，即-4k+（t2-3）t=0． ∴k=，由 ， 可得当t=-2时，有最小值-．
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考点分析：
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已知函数f（x）=
，g（x）=
，
（1）计算：[f（1）]
2
-[g（1）]
2
；
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2
-[g（x）]
2
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2
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2
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+
）•（
+
）的最大值为
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的解集是
．
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已知向量
与
的夹角为120°，且
，那么
的值为
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（m，-1），
=（
，
），
∥
，求实数m的值；
⊥
，，求实数m的值；
⊥
，且存在不等于零的实数k，t使得[
+（t2-3）
]•（-k
+t
）=0，试求
的最小值．
的解集是 ．
查看答案
，g（x）=
，
+
）•（
+
）的最大值为
与
的夹角为120°，且
，那么
的值为 ．