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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=,g(x)=, (1)计算:[f(1)]2-[g(1)]2; ...
已知函数f(x)=
,g(x)=
,
(1)计算:[f(1)]
2
-[g(1)]
2
;
(2)证明:[f(x)]
2
-[g(x)]
2
是定值.
(1)直接代入计算即可:[f(1)]2-[g(1)]2=[f(1)+g(1)][f(1)-g(1)]; (2)先利用平方差公式化得:[f(x)]2-[g(x)]2=[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)],再将条件整体代入即可. 【解析】 (1)[f(1)]2-[g(1)]2=[f(1)+g(1)][f(1)-g(1)]=2×=. (2):[f(x)]2-[g(x)]2=[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)] = =2x×2-x=1为定值. ∴本题得证.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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