已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2（t＞0，n≥2），且a1=0，n≥...

（1）充分利用相邻两项之间的关系，利用作差法即可获得数列特点．结合等差数列的特点根据分类讨论即可获得问题的解答； （2）根据第（1）问题结论利用裂项的方法即可求的不等式左边当n≥2时的前n项和，进而问题转化为t2（1-）＜2对于n≥2，n∈N*恒成立，再结合放缩法即可获得问题的解答． 【解析】 （I）依题意，， （1）-（2）得an+an-1=t（an2-an-12）（n≥3）． 由已知an+an-1≠0，故an-an-1=（n≥3）， 由a1=0，S2+S1=ta22，得a2=ta22， ∴a2=0（舍）或a2=， 即数列{an}从第二项开始是首项为，公差为的等差数列． 所以，（n≥2），又当n=1时，a1==0， 所以an=（n∈N﹡）． （II）设Tn=++…+ =+++…+ =t2（1-） 要使Tn＜2，对于n≥2，n∈N*恒成立，只要Tn=t2（1-）＜t2≤2成立，所以0＜t≤．