已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，...

对于①，TA，TB，TC两两垂直可得：直线TA与平面TBC垂直，从而得出：TA⊥BC，同理得到TB⊥AC，TC⊥AB； 对于问题②可以通过余弦定理解决． 对于③，在直角三角形ATE中，利用平面几何中面积相等公式及射影定理即可证得； 对于④，如图作TE⊥CB于E，连AE，则AE⊥CB．S△BCA2 =•AE2 =•（AT2+TE2）再化简即得S△BCA2=S△TBC2+S△ACT2+S△TAB2． 【解析】 对于①，TA，TB，TC两两垂直可得：TA⊥平面TBC，从而得出：TA⊥BC，同理得到TB⊥AC，TC⊥AB，故①正确； ②设TA=a；TB=b；TC=c，则AB2=a2+b2，同理BC2=c2+b2，Ac2=a2+c2，在三角形ABC中，由余弦定理得：，同理可证cosB＞0，cosC＞0，所以，）△ABC是锐角三角形． ③设TA=a；TB=b；TC=c，在直角三角形TBC中，得：TE=， 在三角形ABC中，有：AE= 由于AE×TD=TA×TE ∴×TD=a×， ∴a2b2c2=（a2b2+b2c2+c2a2）TD 2 ∴；成立 故③对 ④：S△BCA2=S△TBC2+S△ACT2+S△TAB2．证明如下： 如图作TE⊥CB于E，连AE，则AE⊥CB． S△BCA2 =•AE2 =•（AT2+TE2）=（TB2+TC2）（AT2+TE2） =（TB2TC2 +TA2TC2+TA2TB2 ）=S△TBC2+S△ACT2+S△TAB2， 故不对； 故答案为：①②③．