已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+...

已知函数f（x）=

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）
A．（1，2010）
B．（1，2011）
C．（2，2011）
D．[2，2011]

作出函数的图象，由已知f（a）=f（b）=f（c），且a≠b≠c，结合函数的图象可得0＜a＜1，0＜b＜1，1＜c＜2010，且πa+πb=π，从而可求【解析】由已知f（a）=f（b）=f（c），且a≠b≠c 结合函数的图象可得0＜a＜1，0＜b＜1，1＜c＜2010，且πa+πb=π即a+b=1 ∴a+b+c=1+c∈（2，2011）故选：C

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考点分析：

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对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：当n为偶数时n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2，；当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．现有四个命题：①（2010!!）（2009!!）=2010!，②2010!!=2×1005!，③2010!!个位数为0，④2009!!个位数为5．其中正确的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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