设函数f（x）=ln（x+1） （1）若x＞0证明：． （2）若不等式对于x∈[...

（1）把不等式一边的式子移项，构造新函数，对新函数求导，根据导函数与0的关系，得到函数是一个增函数，而函数的最小值大于0的函数值，得到结论． （2）整理函数，把含有变量x的式子整理到不等号的一侧，把含有x的代数式写成新函数，最新函数求导进而求出最大值，使得不等式的另一侧的代数式大于最大值，得到关于m的一元二次不等式，得到结果． 【解析】 （1）令， 则． ∵x＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上是增函数． 故g（x）＞g（0）=0，即． （2）原不等式等价于． 令，则． 令h′（x）=0，得x=0，x=1，x=-1． ∴当x∈[-1，1]时，h（x）max=0，∴m2-2bm-3≥0． 令Q（b）=-2mb+m2-3，则 解得m≤-3或m≥3．