设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且...

（1）求直线倾斜角的正弦，设Cn的圆心为（λn，0），得λn=2rn，同理得λn+1=2rn+1，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即{rn}中rn+1与rn的关系，证明{rn}为等比数列； （2）利用（1）的结论求{rn}的通项公式，代入数列，然后用错位相减法求和． 【解析】 （1）将直线y=x的倾斜角记为，则有tanθ=，sinθ=， 设Cn的圆心为（λn，0），则由题意得知，得λn=2rn；同理 λn+1=2rn+1，从而λn+1=λn+rn+rn+1=2rn+1，将λn=2rn代入， 解得rn+1=3rn 故|rn|为公比q=3的等比数列． （Ⅱ）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而， 记， 则有Sn=1+2•3-1+3•3-2+…+n•31-n ①-②，得   =， ∴