已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=210．（1）求...

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=55，S₂₀=210．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 manfen5.com 满分网

，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N^*），使得b₁、b_m、b_k成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．

（1）设出其首项和公差，直接利用S10=55，S20=210求出首项和公差即可求数列{an}的通项公式；（2）先求出，再代入b1、bm、bk成等比数列对应的等量关系，求出m、k之间的关系式，再利用题中k＞m≥2，k，m∈N*，即可求出对应的m、k的值．【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，则．（1分）由已知，得（3分）即解得（5分）所以an=a1+（n-1）d=n（n∈N*）．（6分）（2）假设存在m、k（k＞m≥2，m，k∈N），使得b1、bm、bk成等比数列，则bm2=b1bk．（7分）因为，（8分）所以．所以．（9分）整理，得．（10分）因为k＞0，所以-m2+2m+1＞0．（11分）解得．（12分）因为m≥2，m∈N*，所以m=2，此时k=8．故存在m=2、k=8，使得b1、bm、bk成等比数列．（14分）

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考点分析：

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盒子内装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数y．试求：（1）x+y是10的倍数的概率．（2）xy是3的倍数的概率．

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如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．
（1）求sin75°；
（2）求该河段的宽度．