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已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(...

已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),…,fn+1(x)=fn(x),n∈N*,则f2011(x)=( )
A.sinx+cos
B.sinx-cos
C.-sinx+cos
D.-sinx-cos
先求出f2(x)、f3(x)、f4(x),观察所求的结果,归纳其中的周期性规律,求解即可. 【解析】 f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx, f3(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx, f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx, 以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x) f2011(x)=f3(x)=-sinx-cosx, 故选D.
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考点分析:
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