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经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售...

经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N).前30天价格为manfen5.com 满分网,后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).
(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;
(2)求日销售额S的最大值.
(1)根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式,此关系式为分段函数; (2)求出分段函数的最值即可. 【解析】 (1)当1≤t≤30时,由题知f(t)•g(t)=(-2t+200)•()=-t2+40t+6000, 当31≤t≤50时,由题知f(t)•g(t)=45(-2t+200)=-90t+9000, 所以日销售额S与时间t的函数关系为S=; (2)当1≤t≤30,t∈N时,S=-(t-20)2+6400,当t=20时,Smax=6400元; 当31≤t≤50,t∈N时,S=-90t+9000是减函数,当t=31时,Smax=6210元. ∵6210<6400, 则S的最大值为6400元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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