已知关于x的一元二次函数f(x)=ax
2-4bx+2.
(1)设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b,求方程f(x)=0有两相等实根的概率;
(2)设点(a,b)是区域
内的随机点,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
考点分析:
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某连锁分店销售某种品牌产品,每件产品的成本为4元,并且每件产品需向总店交5元的管理费,预计当每件产品的售价为x元(10≤x≤12)时,一年的销售量为(13-x)
2万件.
(1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式L(x)(销售一件商品获得的利润为x-(4+5));
(2)当每件产品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值.
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已知抛物线C
1:y
2=2px的准线经过双曲线C
2:
的左焦点,若抛物线C
1与双曲线C
2的一个交点是
.
(1)求抛物线C
1的方程;
(2)求双曲线C
2的方程.
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某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 5 | 0.050 |
第2组 | [165,170) | ① | 0.350 |
第3组 | [170,175) | 30 | ② |
第4组 | [175,180) | 20 | 0.200 |
第5组 | [180,185) | 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.
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点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线y=x
2于A,B两点,且
,则称点P为“λ点”,那么直线l上有
个“λ点”.
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在直角坐标系xOy中,设A点是曲线C
1:y=ax
3+1(a>0)与曲线
的一个公共点,若C
1与C
2在A点处的切线互相垂直,则实数a的值是
.
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