已知抛物线C1：y2=2px的准线经过双曲线C2：的左焦点，若抛物线C1与双曲线...

已知抛物线C₁：y²=2px的准线经过双曲线C₂： manfen5.com 满分网

的左焦点，若抛物线C₁与双曲线C₂的一个交点是 manfen5.com 满分网

．
（1）求抛物线C₁的方程；
（2）求双曲线C₂的方程．

（1）把交点代入抛物线C1：y2=2px，就能得到抛物线C1的方程．（2）求出抛物线C1的准线方程，得到双曲线C2的左焦点，然后设出双曲线的标准方程，把交点M代入，可以求出双曲线C2的方程．【解析】（1）把交点代入抛物线C1：y2=2px得，解得p=2，∴抛物线C1的方程是y2=4x．（2）∵抛物线y2=4x的准线方程是x=-1， ∴双曲线C2：的左焦点是（-1，0）．设双曲线C2的方程为，把交点代入，得，整理得9a4-37a2+4=0．解得，或a2=4（舍去）． ∴． ∴双曲线C2的方程是．

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考点分析：

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某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等