点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且，则...

画出图象，设出A，P两点的坐标，进而写出点B的坐标，根据点在曲线上，整理出关于x的二次方程，根据二次方程的判别式得到方程恒有解，得到有无穷个点． 【解析】 本题采作数形结合法易于求解，如图， 设A（m，n），P（x，x-1） 则B（2m-x，2n-x+1）， ∵A，B在y=x2上， ∴n=m2，2n-x+1=（2m-x）2 消去n，整理得关于x的方程x2-（4m-1）x+2m2-1=0（1） ∵△=（4m-1）2-4（2m2-1）=8m2-8m+5＞0恒成立， ∴方程（1）恒有实数解， ∴有无穷多解．