设函数f（x）=x-xlnx． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若方程f（x...

（Ⅰ）对函数求导，（xlnx）′=（x）′lnx+x（lnx）′，（lnx）′=，分别令导数大于0，小于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调区间； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）的单调性，求出极大值，求出区间两个端点的函数值，利用两个函数的图象可得实数t的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）f′（x）=1-（lnx+1）=-lnx， 令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1， ∴f（x）的增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：当x=1时，f（x）取得极大值为1， f（）=，f（e）=0， 由函数f（x）=x-xlnx与f（x）=t的图象知 实数t的取值范围为[，1）．