如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，...

（1）根据线面垂直得到线与线垂直，根据直径所对的圆周角是直角，得到两个三角形是等腰直角三角形，有线面垂直得到结果． （2）做出辅助线，延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．，做出∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角． 【解析】 （1）证明：∵EA⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，∴EA⊥BM． 又∵BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE， 而EM⊂平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90°． 又∵∠BAC=30°，AC=4，∴，AM=3，CM=1．∵EA⊥平面ABC，FC∥EA， ∴FC⊥平面ABC．∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形． ∴∠EMA=∠FMC=45°．∴∠EMF=90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理证得）． ∵MF∩BM=M，∴EM⊥平面MBF． 而BF⊂平面MBF，∴EM⊥BF． （2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．由（1）知FC⊥平面ABC，BG⊂平面ABC，∴FC⊥BG． 而FC∩CH=C，∴BG⊥平面FCH．∵FH⊂平面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的 二面角的平面角．（8分） 在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AC=4， ∴． 由，得GC=2．∵． 又∵，∴，则．（12分） ∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC=45°．∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为．