已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（...

已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即f₂（x）=f₁^′（x），f₃（x）=f₂^′（x），…，f_n+1（x）=f_n^′（x），n∈N^*，则f₂₀₁₁（x）=（）
A．sinx+cos
B．sinx-cos
C．-sinx+cos
D．-sinx-cos

先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．【解析】 f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx， f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx， f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x） f2011（x）=f3（x）=-sinx-cosx，故选D．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1， manfen5.com 满分网