△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下...

①利用反证法证明，先假设b+c=15，表示出b，然后利用余弦定理列出关于c的方程，算出△小于0，得到方程无解，所以假设错误，原命题正确； ②利用平面向量的数量积的运算法则，由已知求出bc的值，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积，作出判断． ③由a，sinA及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根据B的范围，即可判断出B解得个数． 【解析】 ①假设b+c=15，则b=15-c，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得： 49=（15-c）2+c2-（15-c）c，即3c2-35c+176=0， 因为△=1225-2112=-887＜0，所以此方程无解， 故假设错误，则b+c不可能等于15，本选项正确； ②根据=bccos60°=bc=12，得到bc=24， 则S△ABC=bcsin60°=6，本选项正确； ③由sinA=sin60°=，a=7，b=，根据正弦定理得： =，得到sinB=，又B＜120°，所以B=arcsin，即B有一个解，本选项错误， 所以正确的判断序号为：①②． 故答案为：①②