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已知两个非零向量,且与的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是( ) A. B....

已知两个非零向量manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.[2,6]
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D.(2,6)
由题意得,≤0,(m-2)2+(n-2)2≤2,点(m,n)在以(2,2)为圆心,以为半径的圆面上, 包含圆,但不包括直线y=x与圆的2个交点,令m≤2+cosθ,n≤2+sinθ,则m+n=4+2sin(θ+), 由sinθ和cosθ 不能相等或相反,可得-1<sin(θ+)<1,从而求得m+n 的范围. 【解析】 ∵与的夹角是钝角或直角,∴≤0,∴(m-1)(m-3)+(n-1)(n-3)≤0, 即 (m-2)2+(n-2)2≤2,故点(m,n)在以(2,2)为圆心,以为半径的圆面上, 包含圆,但不包括直线y=x与圆的2个交点(否则两个向量共线). 可令m≤2+cosθ,n≤2+sinθ,则 sinθ和cosθ 不能相等或相反,∴-1<sin(θ+)<1, ∴m+n=4+2sin(θ+)∈(2,6), 故选D.
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