如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=...

（1）证明平面PCF内的直线PC，垂直平面PDE内的两条相交直线DE，PD，就证明了平面PCF⊥平面PDE； （2）说明P到平面PCEF的距离为PQ=2a，求出的面积，然后求四面体PCEF的体积． 证明：（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC，P为AB的中点， 所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°． 同理可证∠APD=45°． 所以∠DPC=90°，即PC⊥PD． 又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE． 因为DE∩PD=D，所以PC⊥PDE． 又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE； 【解析】 （2）因为CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD， 所以DE∥CF．又DC⊥CF， 所以． 在平面ABCD内，过P作PQ⊥CD于Q，则 PQ∥BC，PQ=BC=2a． 因为BC⊥CD，BC⊥CF， 所以BC⊥平面CEF，即PQ⊥平面CEF， 亦即P到平面CEF的距离为PQ=2a .． （注：本题亦可利用求得）