已知函数f（x）=（ax2-2x）e-x（a∈R）． （1）当a≥0时，求f（x...

（1）求导，解方程f′（x）=0，分析根两侧导函数的符号，确定是否为极值点；（2）求导，求出函数的单调区间，根据f（x）在[-1，1]上是单调函数，探讨a的不等式，从而求得a的取值范围． 【解析】 （1）令f′（x）=e-x[-ax2+2（a+1）x-2]=0（a≥0） 当a=0时，解得：x=1 ∵x＜1，f'（x）＜0；x＞1，f'（x）＞0 ∴x=1时，f（x）取得极小值； 当a＞0时， 易得：，从而有下表 ∴是函数的极小值点；是函数的极大值点． （2）当a=0时，由（1）可知，函数在[-1，1]上单减，符合题意； 当a＞0时，若函数在[-1，1]上单增，则解得：a∈ϕ 若函数在[-1，1]上单减，则；或 解得：a∈ϕ 当a＜0时， 若函数在[-1，1]上单增，则；或 解得：a∈ϕ 若函数在[-1，1]上单减，则 解得： 综合得：时，函数在[-1，1]上是单减函数．