数列{an}中，． （Ⅰ）求a1，a2，a3，a4； （Ⅱ）猜想an的表达式，并...

（1）由．我们依次将n=1，2，3，4…代入，可以求出a1，a2，a3，a4； （2）观察（1）的结论，我们可以推断出an的表达式，然后由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时是否成立，然后假设当n=k时，公式成立，只要能证明出当n=k+1时，公式成立即可得到公式对所有的正整数n都成立． 【解析】 （Ⅰ）∵，∴，即a1=1， ∵，即a1+a2=4-a2-1，∴a2=1， ∵，即a1+a2+a3=4-a3-，∴a3=， ∵，即a1+a2+a3+a4=4-a4-，∴a3=， （Ⅱ）猜想 证明如下：①当n=1时，a1=1，此时结论成立； ②假设当n=k（k∈N*）结论成立，即， 那么当n=k+1时，有 ∵ ∴， 这就是说n=k+1时结论也成立． 根据①和②，可知对任何n∈N*时．