已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求...

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即-x2-2x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4=-4利用对数的定义求出a的值．【解析】（1）要使函数有意义：则有，解之得：-3＜x＜1，则函数的定义域为：（-3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，即x2+2x-2=0， ∵，∴函数f（x）的零点是（3）函数可化为： f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）=loga[-（x+1）2+4] ∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4， ∵0＜a＜1，∴loga[-（x+1）2+4]≥loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=-4，得a-4=4， ∴

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考点分析：

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